Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) (x + 8)$

Schritt 1

Setze $- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)))$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Multipliziere $(x - 2) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x - 2 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $8 x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 1 (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 8))) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 1 \cdot - 8) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 8) = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.6.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.6.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.6.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.6.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = - 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $6$ ist.

$- 2, 8$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 2.5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.6

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 8$

Schritt 3