Algebra Beispiele

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1

Setze $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$ gleich $0$ .

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

Schritt 2.2

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.4

Setze $x - (4 + 3 i)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - (4 + 3 i)$ gleich $0$ .

$x - (4 + 3 i) = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x - (4 + 3 i) = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x - 4 - (3 i) = 0$

Schritt 2.4.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x - 4 - 3 i = 0$

Schritt 2.4.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 3 i = 4$

Schritt 2.4.2.2.2

Addiere $3 i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 3 i$

Schritt 2.5

Setze $x - (4 - 3 i)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - (4 - 3 i)$ gleich $0$ .

$x - (4 - 3 i) = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $x - (4 - 3 i) = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

Schritt 2.5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

Schritt 2.5.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x - 4 + 3 i = 0$

Schritt 2.5.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.2.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 i = 4$

Schritt 2.5.2.2.2

Subtrahiere $3 i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - 3 i$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

Schritt 3