Algebra Beispiele

$0 = 4 x^{2} - 3 x + 2$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4 x^{2} - 3 x + 2 = 0$ um.

$4 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 3$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $32$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Schritt 5