Algebra Beispiele

$M (x) = (2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$

Schritt 1

Setze $(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10)$ gleich $0$ .

$(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Schritt 2.2

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $2 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3$

Schritt 2.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3

Setze $x^{2} + 3 x + 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{2} + 3 x + 10$ gleich $0$ .

$x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{2} + 3 x + 10 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Schritt 2.3.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.3

Subtrahiere $40$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.4

Schreibe $- 31$ als $- 1 (31)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (31)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Schritt 2.3.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x - 3) (x^{2} + 3 x + 10) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Schritt 3