Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$

Schritt 1

Setze $- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} + 2$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} + 2 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} = - 2$

Schritt 2.2

Kombiniere ${(x - 1)}^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 2$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2})$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{2} = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{2} = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{2} = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - {(x - 1)}^{2} = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 {(x - 1)}^{2} = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere ${(x - 1)}^{2}$ mit $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

${(x - 1)}^{2} = 4$

Schritt 2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 1 = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 1 = \pm 2$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 2$

Schritt 2.7.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 1$

Schritt 2.7.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$

Schritt 2.7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - 2$

Schritt 2.7.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 1$

Schritt 2.7.4.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$x = - 1$

Schritt 2.7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 1$

Schritt 3