Algebra Beispiele

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$

Schritt 1

Setze $\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5$ gleich $0$ .

$\frac{17}{10} x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{17}{10}$ und $x^{2}$ .

$\frac{17 x^{2}}{10} + 3 x + 5 = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $10$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 (\frac{17 x^{2}}{10}) + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$17 x^{2} + 10 (3 x) + 10 \cdot 5 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$17 x^{2} + 30 x + 10 \cdot 5 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$17 x^{2} + 30 x + 50 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 17$ , $b = 30$ und $c = 50$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (17 \cdot 50)}}{2 \cdot 17}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $30$ mit $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 17 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 17 \cdot 50$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 68 \cdot 50}}{2 \cdot 17}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 68$ mit $50$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3400}}{2 \cdot 17}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $3400$ von $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2500}}{2 \cdot 17}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $- 2500$ als $- 1 (2500)$ um.

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2500}}{2 \cdot 17}$

Schritt 2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (2500)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}$ um.

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Schritt 2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2500}}{2 \cdot 17}$

Schritt 2.5.1.7

Schreibe $2500$ als $50^{2}$ um.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 17}$

Schritt 2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot 50}{2 \cdot 17}$

Schritt 2.5.1.9

Bringe $50$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{2 \cdot 17}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$x = \frac{- 30 \pm 50 i}{34}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{- 30 \pm 50 i}{34}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{15}{17} + \frac{25 i}{17}, - \frac{15}{17} - \frac{25 i}{17}$

$x = \frac{- 15 \pm 25 i}{17}$

Schritt 3