Algebra Beispiele

$(x^{4} - 5 x^{2} + 4) \div (x + 2)$

Schritt 1

Setze $(x^{4} - 5 x^{2} + 4) \div (x + 2)$ gleich $0$ .

$(x^{4} - 5 x^{2} + 4) \div (x + 2) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $u = x^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $u^{2} - 5 u + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 4, - 1$

Schritt 2.2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

Schritt 2.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 1 = 0$

Schritt 2.2.4

Setze $u - 4$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 2.2.4.1

Setze $u - 4$ gleich $0$ .

$u - 4 = 0$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 4$

Schritt 2.2.5

Setze $u - 1$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 2.2.5.1

Setze $u - 1$ gleich $0$ .

$u - 1 = 0$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 1$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 4) (u - 1) = 0$ wahr machen.

$u = 4, 1$

Schritt 2.2.7

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = x^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Schritt 2.2.8

Löse die erste Gleichung nach $x$ auf.

$x^{2} = 4$

Schritt 2.2.9

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.9.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.2.9.2

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.2.9.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.2.9.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 2.2.9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.9.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 2.2.9.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 2.2.9.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 2.2.10

Löse die zweite Gleichung nach $x$ auf.

${(x^{2})}^{1} = 1$

Schritt 2.2.11

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.11.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} = 1$

Schritt 2.2.11.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.2.11.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 2.2.11.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.11.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 2.2.11.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 2.2.11.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$

Schritt 2.2.12

Die Lösung von $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$ ist $x = 2, - 2, 1, - 1$ .

$x = 2, - 2, 1, - 1$

Schritt 2.3

Schließe die Lösungen aus, die $(x^{4} - 5 x^{2} + 4) \div (x + 2) = 0$ nicht erfüllen.

$x = 2, 1, - 1$

Schritt 3