Algebra Beispiele

$p (x) = 2^{5 x + 1} - 8^{2 x - 3}$

Schritt 1

Setze $2^{5 x + 1} - 8^{2 x - 3}$ gleich $0$ .

$2^{5 x + 1} - 8^{2 x - 3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe $- 8^{2 x - 3}$ auf die rechte Seite der Gleichung, indem du es auf beiden Seiten addierst.

$2^{5 x + 1} = 8^{2 x - 3}$

Schritt 2.2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{5 x + 1} = 2^{3 (2 x - 3)}$

Schritt 2.3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 x + 1 = 3 (2 x - 3)$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $3 (2 x - 3)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Forme um.

$5 x + 1 = 0 + 0 + 3 (2 x - 3)$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 x + 1 = 3 (2 x - 3)$

Schritt 2.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 1 = 3 (2 x) + 3 \cdot - 3$

Schritt 2.4.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$5 x + 1 = 6 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 2.4.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$5 x + 1 = 6 x - 9$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 1 - 6 x = - 9$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $6 x$ von $5 x$ .

$- x + 1 = - 9$

Schritt 2.4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 9 - 1$

Schritt 2.4.3.2

Subtrahiere $1$ von $- 9$ .

$- x = - 10$

Schritt 2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 10$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 10$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 2.4.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Schritt 2.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.4.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 1$ .

$x = 10$

Schritt 3