Algebra Beispiele

$g (t) = 2 \tan (4 π t)$

Schritt 1

Setze $2 \tan (4 π t)$ gleich $0$ .

$2 \tan (4 π t) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \tan (4 π t) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \tan (4 π t) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \tan (4 π t)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $\tan (4 π t)$ durch $1$ .

$\tan (4 π t) = \frac{0}{2}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\tan (4 π t) = 0$

Schritt 2.2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$4 π t = \arctan (0)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$4 π t = 0$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $4 π t = 0$ durch $4 π$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 π t = 0$ durch $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{0}{4 π}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{4 π}$

Schritt 2.4.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{0}{4 π}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$t = \frac{4 (0)}{4 π}$

Schritt 2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 π$ heraus.

$t = \frac{4 (0)}{4 (π)}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{4 \cdot 0}{4 π}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{0}{π}$

Schritt 2.4.3.2

Dividiere $0$ durch $π$ .

$t = 0$

Schritt 2.5

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$4 π t = π + 0$

Schritt 2.6

Löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Addiere $π$ und $0$ .

$4 π t = π$

Schritt 2.6.2

Teile jeden Ausdruck in $4 π t = π$ durch $4 π$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 π t = π$ durch $4 π$ .

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Schritt 2.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 π t}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Schritt 2.6.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Schritt 2.6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π t}{π} = \frac{π}{4 π}$

Schritt 2.6.2.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{π}{4 π}$

Schritt 2.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{π}{4 π}$

Schritt 2.6.2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{1}{4}$

Schritt 2.7

Ermittele die Periode von $\tan (4 π t)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 2.7.2

Ersetze $b$ durch $4 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 4 π |}$

Schritt 2.7.3

$4 π$ ist ungefähr $12.56637061$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{4 π}$

Schritt 2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{4 π}$

Schritt 2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4}$

Schritt 2.8

Die Periode der Funktion $\tan (4 π t)$ ist $\frac{1}{4}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{1}{4}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$t = \frac{1 n}{4}, \frac{1}{4} + \frac{1 n}{4}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2.9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$t = \frac{1 n}{4}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3