Algebra Beispiele

$P (m) = (m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$

Schritt 1

Setze $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ gleich $0$ .

$(m^{2} - 4) (m^{2} + 1) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(m^{2} - 4) (m^{2} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m^{2} (m^{2} + 1) - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 (m^{2} + 1) = 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m^{2} m^{2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{2 + 2} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$m^{4} + m^{2} \cdot 1 - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $m^{2}$ mit $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m^{4} + m^{2} - 4 m^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Subtrahiere $4 m^{2}$ von $m^{2}$ .

$m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.2

Setze $u = m^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

$u = m^{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $u^{2} - 3 u - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Schritt 2.5

Setze $u - 4$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $u - 4$ gleich $0$ .

$u - 4 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 4$

Schritt 2.6

Setze $u + 1$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $u + 1$ gleich $0$ .

$u + 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u = - 1$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 4) (u + 1) = 0$ wahr machen.

$u = 4, - 1$

Schritt 2.8

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = m^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$m^{2} = 4$

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Schritt 2.9

Löse die erste Gleichung nach $m$ auf.

$m^{2} = 4$

Schritt 2.10

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 2.10.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$m = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.10.2

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.10.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$m = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.10.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$m = \pm 2$

Schritt 2.10.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.10.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$m = 2$

Schritt 2.10.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$m = - 2$

Schritt 2.10.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$m = 2, - 2$

Schritt 2.11

Löse die zweite Gleichung nach $m$ auf.

${(m^{2})}^{1} = - 1$

Schritt 2.12

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 2.12.1

Entferne die Klammern.

$m^{2} = - 1$

Schritt 2.12.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$m = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 2.12.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$m = \pm i$

Schritt 2.12.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.12.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$m = i$

Schritt 2.12.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$m = - i$

Schritt 2.12.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$m = i, - i$

Schritt 2.13

Die Lösung von $m^{4} - 3 m^{2} - 4 = 0$ ist $m = 2, - 2, i, - i$ .

$m = 2, - 2, i, - i$

Schritt 3