Algebra Beispiele

$2 x^{2} - 38 = 4 x$

Schritt 1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 38 - 4 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 38 - 4 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 38 - 4 x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 38$ heraus.

$2 x^{2} + 2 \cdot - 19 - 4 x = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$2 x^{2} + 2 \cdot - 19 + 2 (- 2 x) = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 19$ heraus.

$2 (x^{2} - 19) + 2 (- 2 x) = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 19) + 2 (- 2 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 19 - 2 x) = 0$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 2 x - 19) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 2 x - 19$ durch $1$ .

$x^{2} - 2 x - 19 = \frac{0}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} - 2 x - 19 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = - 19$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 19$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 76}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $4$ und $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = 5.47213595 \dots, - 3.47213595 \dots$

Schritt 8