Algebra Beispiele

$F (x) = {(2 x + 5)}^{2} - 80$

Schritt 1

Setze ${(2 x + 5)}^{2} - 80$ gleich $0$ .

${(2 x + 5)}^{2} - 80 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $80$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x + 5)}^{2} = 80$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$2 x + 5 = \pm \sqrt{80}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{80}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$2 x + 5 = \pm \sqrt{16 (5)}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 x + 5 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x + 5 = \pm 4 \sqrt{5}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x + 5 = 4 \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4 \sqrt{5} - 5$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4 \sqrt{5} - 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4 \sqrt{5} - 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.4.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{5}$ heraus.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{1} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.3.3.1.1.2.4

Dividiere $2 \sqrt{5}$ durch $1$ .

$x = 2 \sqrt{5} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

Schritt 2.4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x + 5 = - 4 \sqrt{5}$

Schritt 2.4.5

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 4 \sqrt{5} - 5$

Schritt 2.4.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 4 \sqrt{5} - 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 4 \sqrt{5} - 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 2.4.6.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \sqrt{5}$ heraus.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.6.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.6.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.6.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.6.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2 \sqrt{5}}{1} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.6.3.1.1.2.4

Dividiere $- 2 \sqrt{5}$ durch $1$ .

$x = - 2 \sqrt{5} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

Schritt 2.4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.97213595 \dots, - 6.97213595 \dots$

Schritt 4