Algebra Beispiele

$x^{3} + x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x = 0$

Schritt 1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x \cdot x^{2} + x = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ heraus.

$x (x^{2} + 1) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 4.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 4.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x^{2} + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, i, - i$

Schritt 6