Algebra Beispiele

${(x - 5)}^{2} - x^{2} = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 5)}^{2} - x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(x - 5)}^{2} - x^{2} - 3$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$(x - 5) (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 10 x + 25 - x^{2} - 3$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 10 x + 25 + 0 - 3 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 10 x + 25$ und $0$ .

$- 10 x + 25 - 3 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3$ von $25$ .

$- 10 x + 22 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10 x + 22$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10 x$ heraus.

$- 2 (5 x) + 22 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 2$ aus $22$ heraus.

$- 2 (5 x) - 2 \cdot - 11 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (5 x) - 2 (- 11)$ heraus.

$- 2 (5 x - 11) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (5 x - 11) = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (5 x - 11) = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 (5 x - 11)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (5 x - 11)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $5 x - 11$ durch $1$ .

$5 x - 11 = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$5 x - 11 = 0$

Schritt 5

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 11$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 11$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 11$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11}{5}$

Schritt 7