Algebra Beispiele

$4^{- \frac{7}{4}} \cdot 4^{- \frac{7}{4}}$

Schritt 1

Multipliziere $4^{- \frac{7}{4}}$ mit $4^{- \frac{7}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{- \frac{7}{4} - \frac{7}{4}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4^{\frac{- 7 - 7}{4}}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $7$ von $- 7$ .

$4^{\frac{- 14}{4}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $4$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$4^{\frac{2 (- 7)}{4}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4^{\frac{- 7}{2}}$

Schritt 1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4^{- \frac{7}{2}}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{2 (\frac{7}{2})}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2^{2 (\frac{7}{2})}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2^{7}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $7$ .

$\frac{1}{128}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{128}$

Dezimalform:

$0.0078125$