Algebra Beispiele

$(5, - 2)$ that is parallel to the line $5 x + 6 y = 7$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 7 - 5 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 7 - 5 x$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 7 - 5 x$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $\frac{7}{6}$ und $- \frac{5 x}{6}$ um.

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{7}{6}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{6} x) + \frac{7}{6}$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{5}{6}$ .

$m = - \frac{5}{6}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- \frac{5}{6}$ und einen gegebenen Punkt $(5, - 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 2) = - \frac{5}{6} \cdot (x - (5))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 2 = - \frac{5}{6} \cdot (x - 5)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- \frac{5}{6} \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{5}{6} \cdot (x - 5)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 2 = - \frac{5}{6} \cdot (x - 5)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 2 = - \frac{5}{6} x - \frac{5}{6} \cdot - 5$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{6}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} \cdot - 5$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $- \frac{5}{6} \cdot - 5$ .

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Schritt 6.1.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 5}{6} + 5 (\frac{5}{6})$

Schritt 6.1.5.2

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{6}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 5}{6} + \frac{5 \cdot 5}{6}$

Schritt 6.1.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 5}{6} + \frac{25}{6}$

Schritt 6.1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 2 = - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6} - 2$

Schritt 6.2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{25 - 2 \cdot 6}{6}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{25 - 12}{6}$

Schritt 6.2.5.2

Subtrahiere $12$ von $25$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{13}{6}$

Schritt 6.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{6} x) + \frac{13}{6}$

Schritt 6.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{13}{6}$

Schritt 7