Algebra Beispiele

$\frac{x}{2 x - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x}{2 (x) - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 2} - \frac{5}{x + 1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{5}{x + 1}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{2 (x - 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1}$

Schritt 3

Um $- \frac{5}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (x - 2) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2 (x - 2)}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{x + 1}$ mit $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $2 (x - 2) (x + 1)$ um.

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(x + 1) (2 (x - 2))$ um.

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 1) - 5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + x - 10 x - 10 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $10 x$ von $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Schritt 6.8

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 5, - 4$

Schritt 6.8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{2 (x + 1) (x - 2)}$