Algebra Beispiele

$4 x^{2} - 64 = 8 x - 4$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 64 - 8 x = - 4$

Schritt 1.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 64 - 8 x + 4 = 0$

Schritt 2

Addiere $- 64$ und $4$ .

$4 x^{2} - 8 x - 60 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 8 x - 60$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 (x^{2}) - 8 x - 60 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8 x$ heraus.

$4 (x^{2}) + 4 (- 2 x) - 60 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $- 60$ heraus.

$4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 4 (- 2 x)$ heraus.

$4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 15$ heraus.

$4 (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$4 ((x - 5) (x + 3)) = 0$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (x - 5) (x + 3) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 7

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 (x - 5) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 3$