Algebra Beispiele

f (x) = - 3^{x - 5} + 1

$f (x) = - 3^{x - 5} + 1$

Schritt 1

Setze

- 2

$- 2$ für

x

$x$ ein und ermittle das Ergebnis für

y

$y$ .

y = - 3^{(- 2) - 5} + 1

$y = - 3^{(- 2) - 5} + 1$

Schritt 2

Vereinfache

- 3^{(- 2) - 5} + 1

$- 3^{(- 2) - 5} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Subtrahiere

5

$5$ von

- 2

$- 2$ .

y = - 3^{- 7} + 1

$y = - 3^{- 7} + 1$

Schritt 2.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

y = - \frac{1}{3^{7}} + 1

$y = - \frac{1}{3^{7}} + 1$

Schritt 2.1.3

Potenziere

3

$3$ mit

7

$7$ .

y = - \frac{1}{2187} + 1

$y = - \frac{1}{2187} + 1$

y = - \frac{1}{2187} + 1

$y = - \frac{1}{2187} + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe

1

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

y = - \frac{1}{2187} + \frac{2187}{2187}

$y = - \frac{1}{2187} + \frac{2187}{2187}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{- 1 + 2187}{2187}

$y = \frac{- 1 + 2187}{2187}$

Schritt 2.2.3

Addiere

- 1

$- 1$ und

2187

$2187$ .

y = \frac{2186}{2187}

$y = \frac{2186}{2187}$

y = \frac{2186}{2187}

$y = \frac{2186}{2187}$

y = \frac{2186}{2187}

$y = \frac{2186}{2187}$

Schritt 3

Setze

- 1

$- 1$ für

x

$x$ ein und ermittle das Ergebnis für

y

$y$ .

y = - 3^{(- 1) - 5} + 1

$y = - 3^{(- 1) - 5} + 1$

Schritt 4

Vereinfache

- 3^{(- 1) - 5} + 1

$- 3^{(- 1) - 5} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere

5

$5$ von

- 1

$- 1$ .

y = - 3^{- 6} + 1

$y = - 3^{- 6} + 1$

Schritt 4.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

y = - \frac{1}{3^{6}} + 1

$y = - \frac{1}{3^{6}} + 1$

Schritt 4.1.3

Potenziere

3

$3$ mit

6

$6$ .

y = - \frac{1}{729} + 1

$y = - \frac{1}{729} + 1$

y = - \frac{1}{729} + 1

$y = - \frac{1}{729} + 1$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Schreibe

1

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

y = - \frac{1}{729} + \frac{729}{729}

$y = - \frac{1}{729} + \frac{729}{729}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{- 1 + 729}{729}

$y = \frac{- 1 + 729}{729}$

Schritt 4.2.3

Addiere

- 1

$- 1$ und

729

$729$ .

y = \frac{728}{729}

$y = \frac{728}{729}$

y = \frac{728}{729}

$y = \frac{728}{729}$

y = \frac{728}{729}

$y = \frac{728}{729}$

Schritt 5

Setze

0

$0$ für

x

$x$ ein und ermittle das Ergebnis für

y

$y$ .

y = - 3^{(0) - 5} + 1

$y = - 3^{(0) - 5} + 1$

Schritt 6

Vereinfache

- 3^{(0) - 5} + 1

$- 3^{(0) - 5} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Subtrahiere

5

$5$ von

0

$0$ .

y = - 3^{- 5} + 1

$y = - 3^{- 5} + 1$

Schritt 6.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

y = - \frac{1}{3^{5}} + 1

$y = - \frac{1}{3^{5}} + 1$

Schritt 6.1.3

Potenziere

3

$3$ mit

5

$5$ .

y = - \frac{1}{243} + 1

$y = - \frac{1}{243} + 1$

y = - \frac{1}{243} + 1

$y = - \frac{1}{243} + 1$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Schreibe

1

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

y = - \frac{1}{243} + \frac{243}{243}

$y = - \frac{1}{243} + \frac{243}{243}$

Schritt 6.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{- 1 + 243}{243}

$y = \frac{- 1 + 243}{243}$

Schritt 6.2.3

Addiere

- 1

$- 1$ und

243

$243$ .

y = \frac{242}{243}

$y = \frac{242}{243}$

y = \frac{242}{243}

$y = \frac{242}{243}$

y = \frac{242}{243}

$y = \frac{242}{243}$

Schritt 7

Setze

1

$1$ für

x

$x$ ein und ermittle das Ergebnis für

y

$y$ .

y = - 3^{(1) - 5} + 1

$y = - 3^{(1) - 5} + 1$

Schritt 8

Vereinfache

- 3^{(1) - 5} + 1

$- 3^{(1) - 5} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Subtrahiere

5

$5$ von

1

$1$ .

y = - 3^{- 4} + 1

$y = - 3^{- 4} + 1$

Schritt 8.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

y = - \frac{1}{3^{4}} + 1

$y = - \frac{1}{3^{4}} + 1$

Schritt 8.1.3

Potenziere

3

$3$ mit

4

$4$ .

y = - \frac{1}{81} + 1

$y = - \frac{1}{81} + 1$

y = - \frac{1}{81} + 1

$y = - \frac{1}{81} + 1$

Schritt 8.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Schreibe

1

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

y = - \frac{1}{81} + \frac{81}{81}

$y = - \frac{1}{81} + \frac{81}{81}$

Schritt 8.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{- 1 + 81}{81}

$y = \frac{- 1 + 81}{81}$

Schritt 8.2.3

Addiere

- 1

$- 1$ und

81

$81$ .

y = \frac{80}{81}

$y = \frac{80}{81}$

y = \frac{80}{81}

$y = \frac{80}{81}$

y = \frac{80}{81}

$y = \frac{80}{81}$

Schritt 9

Setze

2

$2$ für

x

$x$ ein und ermittle das Ergebnis für

y

$y$ .

y = - 3^{(2) - 5} + 1

$y = - 3^{(2) - 5} + 1$

Schritt 10

Vereinfache

- 3^{(2) - 5} + 1

$- 3^{(2) - 5} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Subtrahiere

5

$5$ von

2

$2$ .

y = - 3^{- 3} + 1

$y = - 3^{- 3} + 1$

Schritt 10.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

y = - \frac{1}{3^{3}} + 1

$y = - \frac{1}{3^{3}} + 1$

Schritt 10.1.3

Potenziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

y = - \frac{1}{27} + 1

$y = - \frac{1}{27} + 1$

y = - \frac{1}{27} + 1

$y = - \frac{1}{27} + 1$

Schritt 10.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Schreibe

1

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

y = - \frac{1}{27} + \frac{27}{27}

$y = - \frac{1}{27} + \frac{27}{27}$

Schritt 10.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{- 1 + 27}{27}

$y = \frac{- 1 + 27}{27}$

Schritt 10.2.3

Addiere

- 1

$- 1$ und

27

$27$ .

y = \frac{26}{27}

$y = \frac{26}{27}$

y = \frac{26}{27}

$y = \frac{26}{27}$

y = \frac{26}{27}

$y = \frac{26}{27}$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

\begin{matrix} x & y - 2 & \frac{2186}{2187} - 1 & \frac{728}{729} 0 & \frac{242}{243} 1 & \frac{80}{81} 2 & \frac{26}{27} \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{2186}{2187} \\ - 1 & \frac{728}{729} \\ 0 & \frac{242}{243} \\ 1 & \frac{80}{81} \\ 2 & \frac{26}{27} \end{array}$

Schritt 12