Algebra Beispiele

$x^{2} + 8 x = y - 1$

Schritt 1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $y - 1 = x^{2} + 8 x$ um.

$y - 1 = x^{2} + 8 x$

Schritt 1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = x^{2} + 8 x + 1$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $x^{2} + 8 x + 1$ an.

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Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = 8$

$c = 1$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{4}{1}$

Schritt 2.3.2.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$d = 4$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 1 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$e = 1 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 1 - \frac{64}{4}$

Schritt 2.4.2.1.3

Dividiere $64$ durch $4$ .

$e = 1 - 1 \cdot 16$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$e = 1 - 16$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $16$ von $1$ .

$e = - 15$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x + 4)}^{2} - 15$ ein.

${(x + 4)}^{2} - 15$

Schritt 3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = {(x + 4)}^{2} - 15$