Algebra Beispiele

$8 e^{4 x + 8} = 15$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 e^{4 x + 8} = 15$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 e^{4 x + 8} = 15$ durch $8$ .

$\frac{8 e^{4 x + 8}}{8} = \frac{15}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 e^{4 x + 8}}{8} = \frac{15}{8}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{4 x + 8}$ durch $1$ .

$e^{4 x + 8} = \frac{15}{8}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{4 x + 8}) = \ln (\frac{15}{8})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{4 x + 8})$ durch Herausziehen von $4 x + 8$ aus dem Logarithmus.

$(4 x + 8) \ln (e) = \ln (\frac{15}{8})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(4 x + 8) \cdot 1 = \ln (\frac{15}{8})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4 x + 8$ mit $1$ .

$4 x + 8 = \ln (\frac{15}{8})$

Schritt 4

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \ln (\frac{15}{8}) - 8$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \ln (\frac{15}{8}) - 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \ln (\frac{15}{8}) - 8$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} + \frac{- 8}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} + \frac{- 8}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} + \frac{- 8}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$x = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} - 2$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{4} - 2$

Dezimalform:

$x = - 1.84284783 \dots$