Algebra Beispiele

$2 | 3 - 3 x | - 2 < 22$

Schritt 1

Schreibe $2 | 3 - 3 x | - 2 < 22$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$3 - 3 x \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x \geq - 3$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \geq - 3$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Term in $- 3 x \geq - 3$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 3$ .

$x \leq 1$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $3 - 3 x$ nicht negativ ist.

$2 (3 - 3 x) - 2 < 22$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$3 - 3 x < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x < - 3$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x < - 3$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Term in $- 3 x < - 3$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 3$ .

$x > 1$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $3 - 3 x$ negativ ist.

$2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 (3 - 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $2 (3 - 3 x) - 2 < 22$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 2 \cdot 3 + 2 (- 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${\begin{cases} 6 + 2 (- 3 x) - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

${\begin{cases} 6 - 6 x - 2 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $2 (- (3 - 3 x)) - 2 < 22$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 1 \cdot 3 - (- 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 3 - (- 3 x)) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 (- 3 + 3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 2 \cdot - 3 + 2 (3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ - 6 + 2 (3 x) - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ - 6 + 6 x - 2 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $2$ von $- 6$ .

${\begin{cases} - 6 x + 4 < 22 & x \leq 1 \\ 6 x - 8 < 22 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- 6 x + 4 < 22$ , wenn $x \leq 1$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $- 6 x + 4 < 22$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 6 x < 22 - 4$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere $4$ von $22$ .

$- 6 x < 18$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x < 18$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Term in $- 6 x < 18$ durch $- 6$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{18}{- 6}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{18}{- 6}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{18}{- 6}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $18$ durch $- 6$ .

$x > - 3$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 3$ und $x \leq 1$ .

$- 3 < x \leq 1$

Schritt 3

Löse $6 x - 8 < 22$ , wenn $x > 1$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $6 x - 8 < 22$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x < 22 + 8$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $22$ und $8$ .

$6 x < 30$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x < 30$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x < 30$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{30}{6}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $30$ durch $6$ .

$x < 5$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 5$ und $x > 1$ .

$1 < x < 5$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 3 < x < 5$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 3 < x < 5$

Intervallschreibweise:

$(- 3, 5)$

Schritt 6