Algebra Beispiele

$\frac{y^{2} + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2} + 8 y + 2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Addiere $8 y$ und $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + 10 y + 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $21$ und deren Summe $10$ ist.

$3, 7$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 3^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 7}{y - 3}$