Algebra Beispiele

$(x - 1) (3 x - 4) \geq 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Schritt 2

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 3

Setze $3 x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $3 x - 4$ gleich $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Schritt 3.2

Löse $3 x - 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (3 x - 4) \geq 0$ wahr machen.

$x = 1, \frac{4}{3}$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 1$

$1 < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 6.1.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) - 1) (3 (0) - 4) \geq 0$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $4$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $1 < x < \frac{4}{3}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $1 < x < \frac{4}{3}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 1.17$

Schritt 6.2.2

Ersetze $x$ durch $1.17$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((1.17) - 1) (3 (1.17) - 4) \geq 0$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $- 0.0833$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > \frac{4}{3}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > \frac{4}{3}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 6.3.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((4) - 1) (3 (4) - 4) \geq 0$

Schritt 6.3.3

Die linke Seite $24$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 1$ Wahr

$1 < x < \frac{4}{3}$ Falsch

$x > \frac{4}{3}$ Wahr

$x < 1$ Wahr

$1 < x < \frac{4}{3}$ Falsch

$x > \frac{4}{3}$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \leq 1$ oder $x \geq \frac{4}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq 1 or x \geq \frac{4}{3}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 1] \cup [\frac{4}{3}, \infty)$

Schritt 9