Algebra Beispiele

$- \frac{9}{2 \sqrt{45}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$- \frac{9}{2 \sqrt{9 (5)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- \frac{9}{2 \sqrt{3^{2} \cdot 5}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{9}{2 \cdot 3 \sqrt{5}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{9}{6 \sqrt{5}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- \frac{3 (3)}{6 \sqrt{5}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt{5}$ heraus.

$- \frac{3 (3)}{3 (2 \sqrt{5})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \sqrt{5})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3}{2 \sqrt{5}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{3}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{5}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Schritt 4.7.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3 \sqrt{5}}{10}$

Dezimalform:

$- 0.67082039 \dots$