Algebra Beispiele

$H (x) = \frac{4 x^{2} - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 80 x + 364$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 80 x$ heraus.

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 20 x) + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $364$ heraus.

$H (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 4 (- 20 x)$ heraus.

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91$ heraus.

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x + 91)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 20 x + 91$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $91$ und deren Summe $- 20$ ist.

$- 13, - 7$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$H (x) = \frac{4 ((x - 13) (x - 7))}{x^{2} - 18 x + 77}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 18 x + 77$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $77$ und deren Summe $- 18$ ist.

$- 11, - 7$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$H (x) = \frac{4 (x - 13)}{x - 11}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 7$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 5.3

Setze $7$ für $x$ in $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $7$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{4 (7 - 13)}{7 - 11}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $13$ von $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{7 - 11}$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $11$ von $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{- 4}$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$\frac{- 24}{- 4}$

Schritt 5.3.2.4

Dividiere $- 24$ durch $- 4$ .

$6$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(7, 6)$

Schritt 6