Algebra Beispiele

$4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$ durch $4$ .

$\frac{4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{36}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{36}{4}$

Schritt 1.2.2

Dividiere ${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ durch $1$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = \frac{36}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $36$ durch $4$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 9$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x - 3)}^{1} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$3 x - 3 = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\pm 9^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 x - 3 = \pm {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 3 = \pm 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 3 = \pm 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 3 = \pm 3^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$3 x - 3 = \pm 27$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x - 3 = 27$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 27 + 3$

Schritt 4.2.2

Addiere $27$ und $3$ .

$3 x = 30$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 30$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 30$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{30}{3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $30$ durch $3$ .

$x = 10$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x - 3 = - 27$

Schritt 4.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 27 + 3$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 27$ und $3$ .

$3 x = - 24$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 24$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 24$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{3}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{3}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 24}{3}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Dividiere $- 24$ durch $3$ .

$x = - 8$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 10, - 8$