Algebra Beispiele

$y = 4 x - 5$ und $y = a x + 2$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $a x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 5 - a x = 2$

$y = 4 x - 5$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - a x = 2 + 5$

$y = 4 x - 5$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ und $5$ .

$4 x - a x = 7$

$y = 4 x - 5$

$4 x - a x = 7$

$y = 4 x - 5$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $4 x - a x$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$x \cdot 4 - a x = 7$

$y = 4 x - 5$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- a x$ heraus.

$x \cdot 4 + x (- a) = 7$

$y = 4 x - 5$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 4 + x (- a)$ heraus.

$x \cdot (4 - a) = 7$

$y = 4 x - 5$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $x$ mit $4 - a$ .

$x (4 - a) = 7$

$y = 4 x - 5$

$x (4 - a) = 7$

$y = 4 x - 5$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $x (4 - a) = 7$ durch $4 - a$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (4 - a) = 7$ durch $4 - a$ .

$\frac{x (4 - a)}{4 - a} = \frac{7}{4 - a}$

$y = 4 x - 5$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 - a$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (4 - a)}{4 - a} = \frac{7}{4 - a}$

$y = 4 x - 5$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{4 - a}$

$y = 4 x - 5$

$x = \frac{7}{4 - a}$

$y = 4 x - 5$

$x = \frac{7}{4 - a}$

$y = 4 x - 5$

$x = \frac{7}{4 - a}$

$y = 4 x - 5$

$x = \frac{7}{4 - a}$

$y = 4 x - 5$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $4 (\frac{7}{4 - a}) - 5$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $4 (\frac{7}{4 - a})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{7}{4 - a}$ .

$y = \frac{4 \cdot 7}{4 - a} - 5$

$x = \frac{7}{4 - a}$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$y = \frac{28}{4 - a} - 5$

$x = \frac{7}{4 - a}$

$y = \frac{28}{4 - a} - 5$

$x = \frac{7}{4 - a}$

Schritt 2.1.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 - a}{4 - a}$ .

$y = \frac{28}{4 - a} - 5 \cdot \frac{4 - a}{4 - a}$

$x = \frac{7}{4 - a}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{4 - a}{4 - a}$ .

$y = \frac{28}{4 - a} + \frac{- 5 (4 - a)}{4 - a}$

$x = \frac{7}{4 - a}$

Schritt 2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{28 - 5 (4 - a)}{4 - a}$

$x = \frac{7}{4 - a}$

$y = \frac{28 - 5 (4 - a)}{4 - a}$

$x = \frac{7}{4 - a}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{28 - 5 \cdot 4 - 5 (- a)}{4 - a}$

$x = \frac{7}{4 - a}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$y = \frac{28 - 20 - 5 (- a)}{4 - a}$

$x = \frac{7}{4 - a}$

Schritt 2.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$y = \frac{28 - 20 + 5 a}{4 - a}$

$x = \frac{7}{4 - a}$

Schritt 2.1.4.4

Subtrahiere $20$ von $28$ .

$y = \frac{8 + 5 a}{4 - a}$

$x = \frac{7}{4 - a}$

$y = \frac{8 + 5 a}{4 - a}$

$x = \frac{7}{4 - a}$

$y = \frac{8 + 5 a}{4 - a}$

$x = \frac{7}{4 - a}$

$y = \frac{8 + 5 a}{4 - a}$

$x = \frac{7}{4 - a}$