Algebra Beispiele

$y = 3 x^{2} - 7 x + 1$ $y = - 4 x + 19$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$

Schritt 2

Löse $3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 7 x + 1 + 4 x = 19$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 7 x$ und $4 x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 1 = 19$

Schritt 2.2

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 3 x + 1 - 19 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $19$ von $1$ .

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 3 x - 18$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) - 3 x - 18 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 18 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 18$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 6) = 0$

Schritt 2.4.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ heraus.

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 6) = 0$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} - x) + 3 (- 6)$ heraus.

$3 (x^{2} - x - 6) = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2 + y = - 4 x + 19$

Schritt 2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (x - 3) (x + 2) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0 + y = - 4 x + 19$

Schritt 2.6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (x - 3) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 2$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $3$ .

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

Schritt 3.2

Setze $3$ für $x$ in $y = - 4 \cdot 3 + 19$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 4 \cdot 3 + 19$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = - 12 + 19$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 12$ und $19$ .

$y = 7$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 2$ .

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

Schritt 4.2

Setze $- 2$ für $x$ in $y = - 4 \cdot - 2 + 19$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $- 4 \cdot - 2 + 19$ .

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$y = 8 + 19$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $8$ und $19$ .

$y = 27$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 7)$

$(- 2, 27)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 7), (- 2, 27)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 7$

$x = - 2, y = 27$

Schritt 7