Algebra Beispiele

$16 x^{2} = - 72 x - 83$

Schritt 1

Addiere $72 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} + 72 x = - 83$

Schritt 2

Addiere $83$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} + 72 x + 83 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 16$ , $b = 72$ und $c = 83$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 83)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $72$ mit $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 16 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 16 \cdot 83$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 64 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $83$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 5312}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $5312$ von $5184$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 128$ als $- 1 (128)$ um.

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (128)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ um.

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $128$ als $8^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \sqrt{2}}{4}$

Schritt 6