Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{x + 2}$