Algebra Beispiele

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ $x + y = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - y$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ durch $2 - y$ .

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Subtrahiere $5$ von $2$ .

${(- y - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Schreibe ${(- y - 3)}^{2}$ als $(- y - 3) (- y - 3)$ um.

$(- y - 3) (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $(- y - 3) (- y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- y (- y - 3) - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.4.1.2.1

Bewege $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.4

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y^{2} + 3 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Addiere $3 y$ und $3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.5

Schreibe ${(y - 3)}^{2}$ als $(y - 3) (y - 3)$ um.

$y^{2} + 6 y + 9 + (y - 3) (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.6

Multipliziere $(y - 3) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + 6 y + 9 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.7.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.7.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.7.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.7.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Subtrahiere $6 y$ von $6 y$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 0 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Addiere $y^{2} + 9 + y^{2}$ und $0$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 9 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 2.2.1.2.3

Addiere $9$ und $9$ .

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

Schritt 3

Löse in $2 y^{2} + 18 = 90$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} = 90 - 18$

$x = 2 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $18$ von $90$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 72$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 72$ durch $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $72$ durch $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = 2 - y$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 6$

$x = 2 - y$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 6$

$x = 2 - y$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - y$ durch $6$ .

$x = 2 - (6)$

$y = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - (6)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x = 2 - 6$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - y$ durch $- 6$ .

$x = 2 - (- 6)$

$y = - 6$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $2 - (- 6)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$x = 2 + 6$

$y = - 6$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $2$ und $6$ .

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 4, 6)$

$(8, - 6)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 4, 6), (8, - 6)$

Gleichungsform:

$x = - 4, y = 6$

$x = 8, y = - 6$

Schritt 8