Algebra Beispiele

$y = \log_{2} (2 x + 3)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \log_{2} (2 x + 3)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\log_{2} (2 x + 3) = 0$ um.

$\log_{2} (2 x + 3) = 0$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\log_{2} (2 x + 3) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{0} = 2 x + 3$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x + 3 = 2^{0}$ um.

$2 x + 3 = 2^{0}$

Schritt 1.2.3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$2 x + 3 = 1$

Schritt 1.2.3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1 - 3$

Schritt 1.2.3.3.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$2 x = - 2$

Schritt 1.2.3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 1.2.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 1.2.3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Schritt 1.2.3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.4.3.1

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$x = - 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \log_{2} (2 (0) + 3)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} (2 (0) + 3)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\log_{2} (2 (0) + 3)$ .

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \log_{2} (0 + 3)$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$y = \log_{2} (3)$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log_{2} (3))$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log_{2} (3))$

Schritt 4