Algebra Beispiele

$\frac{18 w^{\frac{1}{3}} v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{\frac{4}{3}} v^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Bringe $w^{\frac{1}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{\frac{4}{3}} v^{\frac{1}{2}} w^{- \frac{1}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere $w^{\frac{4}{3}}$ mit $w^{- \frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $w^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 (w^{- \frac{1}{3}} w^{\frac{4}{3}}) v^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}} v^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{\frac{- 1 + 4}{3}} v^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.1.4

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{\frac{3}{3}} v^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.1.5

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{1} v^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $27 w^{1} v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w v^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Bringe $v^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}} v^{- \frac{1}{2}}}{27 w}$

Schritt 4

Multipliziere $v^{\frac{5}{4}}$ mit $v^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 (v^{- \frac{1}{2}} v^{\frac{5}{4}})}{27 w}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 v^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{4}}}{27 w}$

Schritt 4.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 v^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{27 w}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 v^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{27 w}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{18 v^{- \frac{2}{4} + \frac{5}{4}}}{27 w}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{18 v^{\frac{- 2 + 5}{4}}}{27 w}$

Schritt 4.6

Addiere $- 2$ und $5$ .

$\frac{18 v^{\frac{3}{4}}}{27 w}$

Schritt 5

Faktorisiere $9$ aus $18 v^{\frac{3}{4}}$ heraus.

$\frac{9 (2 v^{\frac{3}{4}})}{27 w}$

Schritt 6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $9$ aus $27 w$ heraus.

$\frac{9 (2 v^{\frac{3}{4}})}{9 (3 w)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (2 v^{\frac{3}{4}})}{9 (3 w)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 v^{\frac{3}{4}}}{3 w}$