Algebra Beispiele

$\frac{7 x}{6} - 3 = \frac{5 x}{4}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$(\frac{7 x}{6} - 3) \cdot 4 = \frac{5 x}{4} \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{7 x}{6} - 3) \cdot 4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x}{6} \cdot 4 - 3 \cdot 4 = \frac{5 x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{7 x}{2 (3)} \cdot 4 - 3 \cdot 4 = \frac{5 x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{7 x}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) - 3 \cdot 4 = \frac{5 x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) - 3 \cdot 4 = \frac{5 x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x}{3} \cdot 2 - 3 \cdot 4 = \frac{5 x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.3

Kombiniere $\frac{7 x}{3}$ und $2$ .

$\frac{7 x \cdot 2}{3} - 3 \cdot 4 = \frac{5 x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{14 x}{3} - 3 \cdot 4 = \frac{5 x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{14 x}{3} - 12 = \frac{5 x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{3} - 12 = \frac{5 x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 x}{3} - 12 = 5 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{14 x}{3} - 12 - 5 x = 0$

Schritt 3.1.2

Um $- 5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 x}{3} - 5 x \cdot \frac{3}{3} - 12 = 0$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 5 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 x}{3} + \frac{- 5 x \cdot 3}{3} - 12 = 0$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14 x - 5 x \cdot 3}{3} - 12 = 0$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $14 x - 5 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $14 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 14 - 5 x \cdot 3}{3} - 12 = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot 14 + x (- 5 \cdot 3)}{3} - 12 = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 14 + x (- 5 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (14 - 5 \cdot 3)}{3} - 12 = 0$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{x (14 - 15)}{3} - 12 = 0$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $15$ von $14$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - 12 = 0$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - 12 = 0$

Schritt 3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{3} - 12 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{3} = 12$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot 12$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 12$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 12$

Schritt 3.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 12$

Schritt 3.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 3 \cdot 12$

Schritt 3.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot 12$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 3 \cdot 12$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $12$ .

$x = - 36$