Algebra Beispiele

$- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $- x$ aus $- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- x$ aus $- 19 x^{3}$ heraus.

$- x (19 x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- x$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) + 16 x = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- x$ aus $16 x$ heraus.

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- x$ aus $- x (19 x^{2}) - x (12 x)$ heraus.

$- x (19 x^{2} + 12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- x$ aus $- x (19 x^{2} + 12 x) - x (- 16)$ heraus.

$- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $19 x^{2} + 12 x - 16$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $19 x^{2} + 12 x - 16$ gleich $0$ .

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Schritt 4.2

Löse $19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.2.2

Setze die Werte $a = 19$ , $b = 12$ und $c = - 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (19 \cdot - 16)}}{2 \cdot 19}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Schritt 4.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 19 \cdot - 16$ .

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 76 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 76$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1216}}{2 \cdot 19}$

Schritt 4.2.3.1.3

Addiere $144$ und $1216$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{1360}}{2 \cdot 19}$

Schritt 4.2.3.1.4

Schreibe $1360$ als $4^{2} \cdot 85$ um.

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Schritt 4.2.3.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $1360$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (85)}}{2 \cdot 19}$

Schritt 4.2.3.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 19}$

Schritt 4.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{2 \cdot 19}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{85}}{19}$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Dezimalform:

$x = 0, 0.65468889 \dots, - 1.28626783 \dots$