Algebra Beispiele

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{5}}})$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $e^{5}$ als ${(e^{2})}^{2} e$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $e^{4}$ aus.

$\ln (\frac{e}{\sqrt{e^{4} e}})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $e^{4}$ als ${(e^{2})}^{2}$ um.

$\ln (\frac{e}{\sqrt{{(e^{2})}^{2} e}})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\ln (\frac{e}{e^{2} \sqrt{e}})$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e$ und $e^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e^{2} \sqrt{e}})$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $e$ aus $e^{2} \sqrt{e}$ heraus.

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{e \cdot 1}{e (e \sqrt{e})})$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ mit $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ mit $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}})$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{e}$ mit $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{e}$ mit $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}})$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{e}}^{2}$ als $e$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{e}$ als $e^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{1}})$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e})$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Potenziere $e$ mit $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e})$

Schritt 5.2

Potenziere $e$ mit $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e^{1}})$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1 + 1}})$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{2}})$

Schritt 6

Bringe $e^{2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$

Schritt 7

Schreibe $\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$ als $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$ um.

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$

Schritt 8

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \ln (e)$

Schritt 9

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \cdot 1$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

Dezimalform:

$- 1.5$