Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 6, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x) + 3}{9 x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x) + 3 (1)}{9 x^{2}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{9 x^{2}}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (3 (x + 1))}{(x - 6) (x + 1) (9 x^{2})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (3 (x + 1))}{(x - 6) (x + 1) (9 x^{2})}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 6) (3 (x + 1))}{(x + 1) (9 x^{2})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $(x + 6) (3 (x + 1))$ heraus.

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{(x + 1) (9 x^{2})}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $(x + 1) (9 x^{2})$ heraus.

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{3 ((x + 1) (3 x^{2}))}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{3 ((x + 1) (3 x^{2}))}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2})}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2})}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 6}{3 x^{2}}$