Algebra Beispiele

$a = \frac{π r^{2}}{h}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{π r^{2}}{h} = a$ um.

$\frac{π r^{2}}{h} = a$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $h$ .

$\frac{π r^{2}}{h} h = a h$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π r^{2}}{h} h = a h$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$π r^{2} = a h$

Schritt 4

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $π r^{2} = a h$ durch $π$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $π r^{2} = a h$ durch $π$ .

$\frac{π r^{2}}{π} = \frac{a h}{π}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π r^{2}}{π} = \frac{a h}{π}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $r^{2}$ durch $1$ .

$r^{2} = \frac{a h}{π}$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$r = \pm \sqrt{\frac{a h}{π}}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{a h}{π}}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{a h}{π}}$ als $\frac{\sqrt{a h}}{\sqrt{π}}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h}}{\sqrt{π}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a h}}{\sqrt{π}}$ mit $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Schritt 4.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a h}}{\sqrt{π}}$ mit $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Schritt 4.3.3.2

Potenziere $\sqrt{π}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Schritt 4.3.3.3

Potenziere $\sqrt{π}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Schritt 4.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Schritt 4.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{π}}^{2}$ als $π$ um.

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Schritt 4.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{π}$ als $π^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Schritt 4.3.3.6.5

Vereinfache.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h} \sqrt{π}}{π}$

Schritt 4.3.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \pm \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{a h π}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{a h π}}{π}$