Algebra Beispiele

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $9$ aus $9 x + 18$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 x + 9 \cdot 2$ heraus.

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 12$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{6 x}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{6 x}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{6 x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 (x + 2)$ heraus.

$\frac{3 (3 (x + 2))}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{6 x}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 (3 (x + 2))}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{3 (2 x)}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 (x + 2))}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{3 (2 x)}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x - 4$ aus $3 (x - 4)$ heraus.

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 4) \cdot 3}{2 x}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 4) \cdot 3}{2 x}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{3}{2 x}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{3 (x + 2)}{x + 2}$ mit $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) (2 x)}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 2) (2 x)}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 2) (2 x)}$

Schritt 3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{2 x}$