Algebra Beispiele

$6^{2} + b^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$36 + b^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{5}$ an.

$36 + b^{2} = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$36 + b^{2} = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$36 + b^{2} = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{1}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$36 + b^{2} = 45$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} = 45 - 36$

Schritt 3.2

Subtrahiere $36$ von $45$ .

$b^{2} = 9$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$b = \pm \sqrt{9}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm 3$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 3$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 3$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 3, - 3$