Algebra Beispiele

$2 (x - \frac{1}{3}) - \frac{3}{2} (y - \frac{1}{6}) = 0$ $3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8}{3} (x - \frac{1}{6}) = 0$

Schritt 1

Löse in $2 (x - \frac{1}{3}) - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 (x - \frac{1}{3}) - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 (- \frac{1}{3}) - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $2 (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x - 2 (\frac{1}{3}) - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$2 x + \frac{- 2}{3} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x + \frac{- 2}{3} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x - \frac{2}{3} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x - \frac{2}{3} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.2

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.3

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x - \frac{3 y}{2} + \frac{- 2 \cdot 4 + 3}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} + \frac{- 8 + 3}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.6.2

Addiere $- 8$ und $3$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} + \frac{- 5}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x - \frac{3 y}{2} + \frac{- 5}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{5}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{5}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $\frac{3 y}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - \frac{5}{12} = \frac{3 y}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $\frac{5}{12}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{3 y}{2} + \frac{5}{12}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x = \frac{3 y}{2} + \frac{5}{12}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{3 y}{2} + \frac{5}{12}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{3 y}{2} + \frac{5}{12}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 y}{2}}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 y}{2}}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{3 y}{2}}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{\frac{3 y}{2}}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{\frac{3 y}{2}}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.3.3.1.2

Multipliziere $\frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3 y}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 y}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.3.3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.3.3.1.4

Multipliziere $\frac{5}{12} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.3.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{12}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{12 \cdot 2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1.3.3.1.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$ durch $\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$ .

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} - \frac{4}{9}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $3 (y - \frac{1}{2})$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2})}{1} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 (y - \frac{1}{2})}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2})}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 (y - \frac{1}{2})}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $\frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $\frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3}{9} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3}{9} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 y + 3 (- \frac{1}{2})) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.2

Multipliziere $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{(3 y - 3 (\frac{1}{2})) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(3 y + \frac{- 3}{2}) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{(3 y + \frac{- 3}{2}) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{(3 y - \frac{3}{2}) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y \cdot 9 - \frac{3}{2} \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.5

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{27 y - \frac{3}{2} \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.6

Multipliziere $- \frac{3}{2} \cdot 9$ .

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Schritt 2.2.1.3.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{27 y - 9 (\frac{3}{2}) + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.6.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27 y + \frac{- 9 \cdot 3}{2} + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.6.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{27 y + \frac{- 27}{2} + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{27 y + \frac{- 27}{2} + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (8 (\frac{3 y}{4}) + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.3.9.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (4 (2) (\frac{3 y}{4}) + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (4 \cdot (2 (\frac{3 y}{4})) + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (2 (3 y) + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (2 (3 y) + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.10

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (6 y + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.3.11.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (6 y + 8 (\frac{5}{8 (3)})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (6 y + 8 (\frac{5}{8 \cdot 3})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (6 y + \frac{5}{3}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (6 y + \frac{5}{3}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 6 y \cdot 3 + \frac{5}{3} \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.13

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 18 y + \frac{5}{3} \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.3.14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 18 y + \frac{5}{3} \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.3.14.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 18 y + 5 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 18 y + 5 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 18 y + 5 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $27 y$ und $18 y$ .

$\frac{45 y - \frac{27}{2} + 5 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.5

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 y - \frac{27}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.6

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 y - \frac{27}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{45 y + \frac{- 27 + 5 \cdot 2}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.8.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{45 y + \frac{- 27 + 10}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.8.2

Addiere $- 27$ und $10$ .

$\frac{45 y + \frac{- 17}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{45 y + \frac{- 17}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{45 y - \frac{17}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.10

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 y - \frac{17}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.11

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 y - \frac{17}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{45 y + \frac{- 17 - 4 \cdot 2}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.13.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{45 y + \frac{- 17 - 8}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.13.2

Subtrahiere $8$ von $- 17$ .

$\frac{45 y + \frac{- 25}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{45 y + \frac{- 25}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{45 y - \frac{25}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.15.1

Faktorisiere $5$ aus $45 y - \frac{25}{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.15.1.1

Faktorisiere $5$ aus $45 y$ heraus.

$\frac{5 (9 y) - \frac{25}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.15.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- \frac{25}{2}$ heraus.

$\frac{5 (9 y) + 5 (- \frac{5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.15.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (9 y) + 5 (- \frac{5}{2})$ heraus.

$\frac{5 (9 y - \frac{5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (9 y - \frac{5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.15.2

Um $9 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (9 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.15.3

Kombiniere $9 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (\frac{9 y \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.15.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (\frac{9 y \cdot 2 - 5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.15.5

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{5 (\frac{18 y - 5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (\frac{18 y - 5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.16

Kombiniere $5$ und $\frac{18 y - 5}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (18 y - 5)}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.17

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5 (18 y - 5)}{2} \cdot \frac{1}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.18

Multipliziere $\frac{5 (18 y - 5)}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Schritt 2.2.1.18.1

Mutltipliziere $\frac{5 (18 y - 5)}{2}$ mit $\frac{1}{9}$ .

$\frac{5 (18 y - 5)}{2 \cdot 9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 2.2.1.18.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 3

Löse in $\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$5 (18 y - 5) = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (18 y - 5) = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (18 y - 5) = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 (18 y - 5)}{5} = \frac{0}{5}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (18 y - 5)}{5} = \frac{0}{5}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Dividiere $18 y - 5$ durch $1$ .

$18 y - 5 = \frac{0}{5}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$18 y - 5 = \frac{0}{5}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$18 y - 5 = \frac{0}{5}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$18 y - 5 = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$18 y - 5 = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$18 y - 5 = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 3.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$18 y = 5$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 3.2.3

Teile jeden Ausdruck in $18 y = 5$ durch $18$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $18 y = 5$ durch $18$ .

$\frac{18 y}{18} = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 3.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 y}{18} = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 3.2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{5}{18}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$ durch $\frac{5}{18}$ .

$x = \frac{3 (\frac{5}{18})}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3 (\frac{5}{18})}{4} + \frac{5}{24}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{18}$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 5}{18}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{\frac{15}{18}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $18$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x = \frac{\frac{3 (5)}{18}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 6}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 6}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\frac{5}{6}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{\frac{5}{6}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{\frac{5}{6}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.1.5

Multipliziere $\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{6 \cdot 4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$x = \frac{5}{24} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{24} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{24} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 + 5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $5$ und $5$ .

$x = \frac{10}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $24$ .

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Schritt 4.2.1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 (5)}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 4.2.1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{5}{12}, \frac{5}{18})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{5}{12}, \frac{5}{18})$

Gleichungsform:

$x = \frac{5}{12}, y = \frac{5}{18}$

Schritt 7