Algebra Beispiele

${(- \frac{\sqrt{8}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

${(- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.5.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.5.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.5.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.5.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.5.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{8}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 1 - \frac{8}{9}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{9 - 8}{9}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{9}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{1}{3}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$