Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ $- 2 x + y = - 4$

Schritt 1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4 + 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ durch $- 4 + 2 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3

Löse in $2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 2 x + 4 + 3 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.1.2

Addiere $4$ und $3$ .

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 2$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 7)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Schritt 3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.1.3

Subtrahiere $56$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.1.4

Schreibe $- 52$ als $- 1 (52)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (52)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.1.7

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 3.4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $56$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $- 52$ als $- 1 (52)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (52)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.1.7

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 3.5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{13}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- i \sqrt{13})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $56$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $- 52$ als $- 1 (52)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (52)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.1.7

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 3.6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{13}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (i \sqrt{13})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 4 + 2 x$ durch $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ .

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ in den Zähler.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 4 - 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere $- (- i \sqrt{13})$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - 4 - 1 + 1 (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 4 + 2 x$ durch $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ .

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ in den Zähler.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$y = - 5 + \sqrt{13} i, x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}, x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Schritt 7