Algebra Beispiele

$s = \frac{3}{2} \sqrt[4]{d}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{2} \cdot \sqrt[4]{d} = s$ um.

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt[4]{d} = s$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cdot \sqrt[4]{d}) = \frac{2}{3} s$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cdot \sqrt[4]{d})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\sqrt[4]{d}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \sqrt[4]{d}}{2} = \frac{2}{3} s$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \sqrt[4]{d}}{2} = \frac{2}{3} s$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 \sqrt[4]{d}) = \frac{2}{3} s$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt[4]{d}$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (\sqrt[4]{d})) = \frac{2}{3} s$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 \sqrt[4]{d}) = \frac{2}{3} s$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{d} = \frac{2}{3} s$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $s$ .

$\sqrt[4]{d} = \frac{2 s}{3}$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{d}}^{4} = {(\frac{2 s}{3})}^{4}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{d}$ als $d^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${(d^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{2 s}{3})}^{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${(d^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{2 s}{3})}^{4}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{2 s}{3})}^{4}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d^{1} = {(\frac{2 s}{3})}^{4}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache.

$d = {(\frac{2 s}{3})}^{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache ${(\frac{2 s}{3})}^{4}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 s}{3}$ an.

$d = \frac{{(2 s)}^{4}}{3^{4}}$

Schritt 5.3.1.1.2

Wende die Produktregel auf $2 s$ an.

$d = \frac{2^{4} s^{4}}{3^{4}}$

Schritt 5.3.1.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$d = \frac{16 s^{4}}{3^{4}}$

Schritt 5.3.1.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$d = \frac{16 s^{4}}{81}$