Algebra Beispiele

$- 5 | - n + 7 | \geq - 45$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 | - n + 7 | \geq - 45$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Term in $- 5 | - n + 7 | \geq - 45$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 | - n + 7 |}{- 5} \leq \frac{- 45}{- 5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 | - n + 7 |}{- 5} \leq \frac{- 45}{- 5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $| - n + 7 |$ durch $1$ .

$| - n + 7 | \leq \frac{- 45}{- 5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 45$ durch $- 5$ .

$| - n + 7 | \leq 9$

Schritt 2

Schreibe $| - n + 7 | \leq 9$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$- n + 7 \geq 0$

Schritt 2.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- n \geq - 7$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- n \geq - 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Term in $- n \geq - 7$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n \leq \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $- 7$ durch $- 1$ .

$n \leq 7$

Schritt 2.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $- n + 7$ nicht negativ ist.

$- n + 7 \leq 9$

Schritt 2.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$- n + 7 < 0$

Schritt 2.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- n < - 7$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- n < - 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Term in $- n < - 7$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{n}{1} > \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n > \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Dividiere $- 7$ durch $- 1$ .

$n > 7$

Schritt 2.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $- n + 7$ negativ ist.

$- (- n + 7) \leq 9$

Schritt 2.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ - (- n + 7) \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Schritt 2.8

Vereinfache $- (- n + 7) \leq 9$ .

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ - - n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Schritt 2.8.2

Multipliziere $- - n$ .

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Schritt 2.8.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ 1 n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Schritt 2.8.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ n - 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Schritt 3

Löse $- n + 7 \leq 9$ , wenn $n \leq 7$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- n + 7 \leq 9$ nach $n$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- n \leq 9 - 7$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $7$ von $9$ .

$- n \leq 2$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- n \leq 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- n \leq 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- n}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{n}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n \geq \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$n \geq - 2$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $n \geq - 2$ und $n \leq 7$ .

$- 2 \leq n \leq 7$

Schritt 4

Löse $n - 7 \leq 9$ , wenn $n > 7$ ergibt.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$n \leq 9 + 7$

Schritt 4.1.2

Addiere $9$ und $7$ .

$n \leq 16$

Schritt 4.2

Bestimme die Schnittmenge von $n \leq 16$ und $n > 7$ .

$7 < n \leq 16$

Schritt 5

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 2 \leq n \leq 16$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 2 \leq n \leq 16$

Intervallschreibweise:

$[- 2, 16]$

Schritt 7