Algebra Beispiele

$\frac{{(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5}}{{(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe ${(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{3}} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{a^{3}}$ und $b^{3}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 5

Kombinieren.

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $b^{3}$ mit $1$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}}$ an.

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3} c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $a^{3} c^{5}$ an.

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{5}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{3 \cdot 5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{b^{15}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{5}$ .

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Schritt 9.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{3 \cdot 5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{5})}^{5}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{5 \cdot 5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 10

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} \frac{1}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 11

Kombiniere $a^{5}$ und $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Schritt 12

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{2}$

Schritt 13

Kombinieren.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5} \cdot 1}{b^{2} c})}^{2}$

Schritt 14

Mutltipliziere $a^{5}$ mit $1$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2} c})}^{2}$

Schritt 15

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 15.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{5}}{b^{2} c}$ an.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2} c)}^{2}}$

Schritt 15.2

Wende die Produktregel auf $b^{2} c$ an.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2} c^{2}}$

Schritt 16

Kombinieren.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{25} ({(b^{2})}^{2} c^{2})}$

Schritt 17

Multipliziere $c^{25}$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.1

Bewege $c^{2}$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} (c^{2} c^{25}) {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 17.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{2 + 25} {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 17.3

Addiere $2$ und $25$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 18

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 18.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{2}$ .

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Schritt 18.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{5 \cdot 2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 18.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 18.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 18.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{2 \cdot 2}}$

Schritt 18.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Schritt 19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{15}$ und $b^{4}$ .

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Schritt 19.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus $b^{15} a^{10}$ heraus.

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Schritt 19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 19.2.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus $a^{15} c^{27} b^{4}$ heraus.

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Schritt 19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Schritt 19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{11} a^{10}}{a^{15} c^{27}}$

Schritt 20

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{10}$ und $a^{15}$ .

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Schritt 20.1

Faktorisiere $a^{10}$ aus $b^{11} a^{10}$ heraus.

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{15} c^{27}}$

Schritt 20.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 20.2.1

Faktorisiere $a^{10}$ aus $a^{15} c^{27}$ heraus.

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Schritt 20.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Schritt 20.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{11}}{a^{5} c^{27}}$