Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{- 2} y^{4})}^{3}}{{(x y)}^{- 3}}$

Schritt 1

Bringe ${(x y)}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{- 2} y^{4})}^{3} {(x y)}^{3}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} y^{4})}^{3} {(x y)}^{3}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{x^{2}}$ und $y^{4}$ .

${(\frac{y^{4}}{x^{2}})}^{3} {(x y)}^{3}$

Schritt 4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{4}}{x^{2}}$ an.

$\frac{{(y^{4})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}} {(x y)}^{3}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{4 \cdot 3}}{{(x^{2})}^{3}} {(x y)}^{3}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{y^{12}}{{(x^{2})}^{3}} {(x y)}^{3}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12}}{x^{2 \cdot 3}} {(x y)}^{3}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{y^{12}}{x^{6}} {(x y)}^{3}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{y^{12}}{x^{6}} (x^{3} y^{3})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{6}$ heraus.

$\frac{y^{12}}{x^{3} x^{3}} (x^{3} y^{3})$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{12}}{x^{3} x^{3}} (x^{3} (y^{3}))$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{12}}{x^{3} x^{3}} (x^{3} y^{3})$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{12}}{x^{3}} y^{3}$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{y^{12}}{x^{3}}$ und $y^{3}$ .

$\frac{y^{12} y^{3}}{x^{3}}$

Schritt 7

Multipliziere $y^{12}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{12 + 3}}{x^{3}}$

Schritt 7.2

Addiere $12$ und $3$ .

$\frac{y^{15}}{x^{3}}$