Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 4, - 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x^{2} + 6 x - 72$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 6 x - 72$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 6 x - 72}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 72}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 72$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 24}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (2 x)$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x - 24)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $2$ ist.

$- 4, 6$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 ((x - 4) (x + 6))}$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 4$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 5.3

Setze $4$ für $x$ in $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $4$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{4 - 1}{3 (4 + 6)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{3}{3 (4 + 6)}$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $4$ und $6$ .

$\frac{3}{3 \cdot 10}$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{3}{30}$

Schritt 5.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $30$ .

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Schritt 5.3.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (1)}{30}$

Schritt 5.3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Schritt 5.3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Schritt 5.3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{10}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(4, \frac{1}{10})$

Schritt 6