Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{125 x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Schritt 1

Schreibe $125 x^{8}$ als ${(5 x^{2})}^{3} x^{2}$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Schritt 1.4

Schreibe $5^{3} {(x^{2})}^{3}$ als ${(5 x^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Schritt 3

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x})$

Schritt 5

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{x})$

Schritt 6

Multipliziere $5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (2 \sqrt[4]{x})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$10 x^{2} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 6.2.2

Schreibe $x^{\frac{1}{4}}$ als $x^{\frac{3}{12}}$ um.

$10 x^{2} (x^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 6.2.3

Schreibe $x^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{x^{3}}$ um.

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 6.2.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 6.2.5

Schreibe $x^{\frac{2}{3}}$ als $x^{\frac{8}{12}}$ um.

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{8}{12}})$

Schritt 6.2.6

Schreibe $x^{\frac{8}{12}}$ als $\sqrt[12]{x^{8}}$ um.

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{8}})$

Schritt 6.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3} x^{8}}$

Schritt 6.4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3 + 8}}$

Schritt 6.4.2

Addiere $3$ und $8$ .

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{11}}$